Skip to main content

Table 4 The out-of-sample results of Markowitz model and semiparametric method with VaR

From: Stressed portfolio optimization with semiparametric method

Period

Markowitz model

VOO

TLT

LQD

IAU

VNQ

Volatility

Return

SR

VaR

2016.01

0.177457

0.236393

0.237593

0.251497

0.097060

0.004943

0.031138

0.310756

0.006319

2016.02

0.191533

0.189183

0.330781

0.151453

0.137050

0.003019

− 0.005552

− 0.098852

0.007427

2016.03

0.194609

0.355099

0.082842

0.298886

0.068564

0.004389

0.005317

0.055825

0.006111

2016.04

0.260998

0.075808

0.533044

0.054747

0.070539

0.002226

0.008347

0.178130

0.003372

2016.05

0.438323

0.064790

0.067393

0.369232

0.060262

0.002141

0.035697

0.823922

0.001026

2016.06

0.390102

0.240234

0.210918

0.075207

0.083540

0.002005

0.012844

0.309909

0.002488

2016.07

0.479150

0.070969

0.089529

0.298833

0.061519

0.002885

0.007432

0.121583

0.004865

2016.08

0.738519

0.068578

0.061201

0.072736

0.054747

0.002956

0.016902

0.278845

0.003187

2016.09

0.320867

0.054747

0.230660

0.336898

0.054747

0.006014

0.001688

0.010570

0.013133

2016.10

0.054747

0.054747

0.054747

0.054747

0.800000

0.006678

0.027345

0.201620

0.011283

2016.11

0.139885

0.054747

0.054747

0.710035

0.054747

0.006985

− 0.049834

− 0.359704

0.015914

2016.12

0.054747

0.091749

0.054747

0.757647

0.054747

0.003830

− 0.003225

− 0.047541

0.006936

2017.01

0.438323

0.064790

0.067393

0.369232

0.060262

0.002141

0.035697

0.823922

0.001026

2017.02

0.390102

0.240234

0.210918

0.075207

0.083540

0.002005

0.012844

0.309909

0.002488

2017.03

0.479150

0.070969

0.089529

0.298833

0.061519

0.002885

0.007432

0.121583

0.004865

2017.04

0.738519

0.068578

0.061201

0.072736

0.054747

0.002956

0.016902

0.278845

0.003187

2017.05

0.054747

0.081504

0.054747

0.750060

0.062405

0.005917

0.008666

0.069709

0.010132

2017.06

0.054747

0.054747

0.054747

0.054747

0.800000

0.006678

0.027345

0.201620

0.011283

2017.07

0.268480

0.506691

0.100368

0.066477

0.054747

0.003863

0.003252

0.036699

0.007514

2017.08

0.054747

0.091749

0.054747

0.757647

0.054747

0.003830

− 0.003225

− 0.047541

0.006936

2017.09

0.158318

0.147202

0.286875

0.077530

0.330075

0.003094

0.008857

0.136398

0.004243

2017.10

0.068086

0.099889

0.581654

0.196896

0.054747

0.002497

0.011911

0.230163

0.003186

2017.11

0.054747

0.324698

0.054747

0.226128

0.340363

0.004058

0.054747

0.669423

0.003384

2017.12

0.694957

0.054747

0.065574

0.125798

0.054747

0.002740

0.013373

0.236429

0.004147

2018.01

0.294399

0.078843

0.166064

0.401023

0.054747

0.003388

0.017857

0.257384

0.005469

2018.02

0.054747

0.054747

0.054747

0.054747

0.800000

0.006678

0.027345

0.201620

0.011283

2018.03

0.689011

0.054747

0.054747

0.156637

0.054747

0.008469

− 0.012166

− 0.074287

0.016114

2018.04

0.054747

0.091749

0.054747

0.757647

0.054747

0.003830

− 0.003225

− 0.047541

0.006936

2018.05

0.158318

0.147202

0.286875

0.077530

0.330075

0.003094

0.008857

0.136398

0.004243

2018.06

0.068086

0.099889

0.581654

0.196896

0.054747

0.002497

0.011911

0.230163

0.003186

2018.07

0.054747

0.324698

0.054747

0.226128

0.340363

0.004058

0.054747

0.669423

0.003384

2018.08

0.694957

0.054747

0.065574

0.125798

0.054747

0.002740

0.013373

0.236429

0.004147

2018.09

0.325014

0.342751

0.141088

0.076066

0.115081

0.003169

− 0.016129

− 0.261055

0.005934

2018.10

0.227873

0.054747

0.242898

0.428362

0.054747

0.005928

0.033072

0.275433

0.009425

2018.11

0.054747

0.054747

0.054747

0.800000

0.054747

0.016173

− 0.004332

− 0.014681

0.037222

2018.12

0.583894

0.054747

0.249566

0.054747

0.054747

0.006862

0.065737

0.475957

0.006263

2019.01

0.158318

0.147202

0.286875

0.077530

0.330075

0.003094

0.008857

0.136398

0.004243

2019.02

0.068086

0.099889

0.581654

0.196896

0.054747

0.002497

0.011911

0.230163

0.003186

2019.03

0.054747

0.324698

0.054747

0.226128

0.340363

0.004058

0.054747

0.669423

0.003384

2019.04

0.694957

0.054747

0.065574

0.125798

0.054747

0.002740

0.013373

0.236429

0.004147

2019.05

0.178815

0.345249

0.250347

0.082559

0.143030

0.003428

0.005799

0.078505

0.005423

2019.06

0.227873

0.054747

0.242898

0.428362

0.054747

0.005928

0.033072

0.275433

0.009425

2019.07

0.054747

0.054747

0.054747

0.800000

0.054747

0.016173

− 0.004332

− 0.014681

0.037222

2019.08

0.583894

0.054747

0.249566

0.054747

0.054747

0.006862

0.065737

0.475957

0.006263

2019.09

0.054747

0.520589

0.060882

0.063095

0.296206

0.007866

− 0.017978

− 0.116925

0.014608

2019.10

0.185526

0.312187

0.109350

0.328851

0.064085

0.003843

− 0.005305

− 0.074443

0.007008

2019.11

0.069817

0.054747

0.054747

0.054747

0.779891

0.005293

0.016356

0.150570

0.007682

2019.12

0.354102

0.143553

0.259630

0.157578

0.085137

0.002122

0.019442

0.448288

0.001931

2020.01

0.450722

0.062094

0.089300

0.325553

0.072330

0.002505

0.026534

0.521304

0.003131

2020.02

0.227873

0.054747

0.242898

0.428362

0.054747

0.005928

0.033072

0.275433

0.009425

2020.03

0.054747

0.054747

0.054747

0.800000

0.054747

0.016173

− 0.004332

− 0.014681

0.037222

2020.04

0.583894

0.054747

0.249566

0.054747

0.054747

0.006862

0.065737

0.475957

0.006263

2020.05

0.256336

0.353002

0.113060

0.160268

0.117334

0.006493

0.009454

0.069593

0.010594

2020.06

0.400734

0.054747

0.066797

0.429053

0.054747

0.009111

0.001678

0.006922

0.022245

2020.07

0.069817

0.054747

0.054747

0.054747

0.779891

0.005293

0.016356

0.150570

0.007682

2020.08

0.054747

0.409585

0.243612

0.246698

0.054747

0.007719

− 0.027772

− 0.182593

0.016567

2020.09

0.054747

0.054747

0.796835

0.054747

0.054747

0.002363

0.028087

0.585492

0.002537

2020.10

0.129021

0.324443

0.074690

0.414853

0.054747

0.009991

− 0.014027

− 0.072283

0.022879

2020.11

0.074008

0.425982

0.067759

0.054747

0.381966

0.004043

0.017995

0.217392

0.004757

2020.12

0.327937

0.110332

0.315693

0.054747

0.190245

0.003744

0.009747

0.124604

0.006219

Period

Semiparametric method

VOO

TLT

LQD

IAU

VNQ

Volatility

Return

SR

VaR

2016.01

0.160183

0.201954

0.389901

0.155095

0.092867

0.004933

0.031204

0.312025

0.006300

2016.02

0.216752

0.131119

0.448274

0.112298

0.091557

0.003016

− 0.005562

− 0.099114

0.007419

2016.03

0.172940

0.343354

0.067331

0.351387

0.064988

0.004394

0.005335

0.055969

0.006118

2016.04

0.287010

0.054747

0.560270

0.054747

0.054747

0.002226

0.008351

0.178215

0.003367

2016.05

0.530729

0.080792

0.096155

0.230098

0.062226

0.002136

0.035733

0.826709

0.001019

2016.06

0.399718

0.218111

0.252014

0.062924

0.067233

0.002004

0.012855

0.310363

0.002485

2016.07

0.407809

0.054747

0.054747

0.425151

0.054747

0.002885

0.007420

0.121381

0.004855

2016.08

0.687917

0.086119

0.068683

0.096677

0.060604

0.002954

0.016922

0.279345

0.003185

2016.09

0.295074

0.054747

0.345485

0.241187

0.054747

0.006011

0.001698

0.010658

0.013130

2016.10

0.169464

0.063972

0.054747

0.054747

0.654040

0.006672

0.027376

0.202028

0.011270

2016.11

0.490535

0.078949

0.127607

0.210662

0.092247

0.006954

− 0.050094

− 0.363171

0.015812

2016.12

0.054747

0.255260

0.067222

0.565168

0.054747

0.003822

− 0.003247

− 0.047937

0.006910

2017.01

0.530729

0.080792

0.096155

0.230098

0.062226

0.002136

0.035697

0.825874

0.001019

2017.02

0.399718

0.218111

0.252014

0.062924

0.067233

0.002004

0.012843

0.310043

0.002485

2017.03

0.407809

0.054747

0.054747

0.425151

0.054747

0.002885

0.007413

0.121253

0.004855

2017.04

0.687917

0.086119

0.068683

0.096677

0.060604

0.002954

0.016906

0.279059

0.003185

2017.05

0.054747

0.299233

0.074893

0.404997

0.161057

0.005903

0.008661

0.069835

0.010103

2017.06

0.169464

0.063972

0.054747

0.054747

0.654040

0.006672

0.027349

0.201823

0.011270

2017.07

0.349012

0.250337

0.257934

0.077485

0.065231

0.003856

0.003225

0.036419

0.007498

2017.08

0.054747

0.255260

0.067222

0.565168

0.054747

0.003822

− 0.003244

− 0.047895

0.006910

2017.09

0.121561

0.082417

0.495424

0.060742

0.239856

0.003091

0.008865

0.136680

0.004237

2017.10

0.073791

0.114737

0.509979

0.248497

0.054747

0.002497

0.011912

0.230163

0.003186

2017.11

0.074851

0.306618

0.072666

0.167985

0.377880

0.004056

0.054747

0.669677

0.003378

2017.12

0.775866

0.054747

0.054747

0.061907

0.054747

0.002740

0.013351

0.236031

0.004141

2018.01

0.334962

0.071289

0.272083

0.263743

0.054747

0.003384

0.017858

0.257689

0.005464

2018.02

0.169464

0.063972

0.054747

0.054747

0.654040

0.006672

0.027349

0.201823

0.011270

2018.03

0.275426

0.065573

0.140699

0.386802

0.131500

0.008428

− 0.012242

− 0.075094

0.016023

2018.04

0.054747

0.255260

0.067222

0.565168

0.054747

0.003822

− 0.003244

− 0.047895

0.006910

2018.05

0.121561

0.082417

0.495424

0.060742

0.239856

0.003091

0.008865

0.136680

0.004237

2018.06

0.073791

0.114737

0.509979

0.248497

0.054747

0.002497

0.011912

0.230163

0.003186

2018.07

0.074851

0.306618

0.072666

0.167985

0.377880

0.004056

0.054747

0.669677

0.003378

2018.08

0.775866

0.054747

0.054747

0.061907

0.054747

0.002740

0.013351

0.236031

0.004141

2018.09

0.527862

0.270079

0.069391

0.054747

0.074765

0.003167

− 0.016152

− 0.261580

0.005924

2018.10

0.163395

0.117267

0.299596

0.369493

0.054747

0.005925

0.033102

0.275813

0.009422

2018.11

0.469976

0.153788

0.054747

0.266291

0.054747

0.016089

− 0.004456

− 0.015144

0.037023

2018.12

0.485838

0.061267

0.326615

0.062098

0.064182

0.006855

0.065792

0.476833

0.006253

2019.01

0.121561

0.082417

0.495424

0.060742

0.239856

0.003091

0.008865

0.136680

0.004237

2019.02

0.073791

0.114737

0.509979

0.248497

0.054747

0.002497

0.011912

0.230163

0.003186

2019.03

0.074851

0.306618

0.072666

0.167985

0.377880

0.004056

0.054747

0.669677

0.003378

2019.04

0.775866

0.054747

0.054747

0.061907

0.054747

0.002740

0.013351

0.236031

0.004141

2019.05

0.185337

0.143157

0.531074

0.067048

0.073384

0.003420

0.005777

0.078357

0.005404

2019.06

0.163395

0.117267

0.299596

0.369493

0.054747

0.005925

0.033102

0.275813

0.009422

2019.07

0.469976

0.153788

0.054747

0.266291

0.054747

0.016089

− 0.004456

− 0.015144

0.037023

2019.08

0.485838

0.061267

0.326615

0.062098

0.064182

0.006855

0.065792

0.476833

0.006253

2019.09

0.092558

0.397549

0.119787

0.104515

0.285590

0.007857

− 0.017990

− 0.117138

0.014591

2019.10

0.174315

0.320654

0.315521

0.106787

0.082724

0.003840

− 0.005284

− 0.074225

0.007000

2019.11

0.402554

0.081189

0.054747

0.054747

0.408739

0.005285

0.016337

0.150626

0.007665

2019.12

0.462187

0.133589

0.120307

0.221211

0.062705

0.002120

0.019419

0.448147

0.001923

2020.01

0.302124

0.054747

0.054747

0.540133

0.054747

0.002509

0.026513

0.519973

0.003123

2020.02

0.163395

0.117267

0.299596

0.369493

0.054747

0.005925

0.033102

0.275813

0.009422

2020.03

0.469976

0.153788

0.054747

0.266291

0.054747

0.016089

− 0.004456

− 0.015144

0.037023

2020.04

0.485838

0.061267

0.326615

0.062098

0.064182

0.006855

0.065792

0.476833

0.006253

2020.05

0.272085

0.162933

0.233367

0.201392

0.130223

0.006500

0.009411

0.069192

0.010601

2020.06

0.211447

0.054747

0.294013

0.384679

0.054747

0.009086

0.001653

0.006804

0.022178

2020.07

0.402554

0.081189

0.054747

0.054747

0.408739

0.005285

0.016337

0.150626

0.007665

2020.08

0.062204

0.342805

0.350125

0.186273

0.054747

0.007709

− 0.027786

− 0.182916

0.016542

2020.09

0.054747

0.294309

0.415059

0.181089

0.054747

0.002363

0.028021

0.584064

0.002527

2020.10

0.201736

0.393465

0.188655

0.144974

0.071170

0.009954

− 0.014029

− 0.072564

0.022781

2020.11

0.054747

0.603457

0.054747

0.054747

0.244664

0.004051

0.017969

0.216659

0.004755

2020.12

0.225476

0.054747

0.474217

0.054747

0.192112

0.003741

0.009762

0.124904

0.006214

  1. This table reports the optimal weights (five ETFs: VOO, TLT, LQD, IAU, VNQ), volatility (the standard deviation of return each month), return, Sharpe ratios (adjusted) and VaR of monthly out-of-sample for asset allocation portfolios which is constructed using Markowitz model and semiparametric method with VaR (\(\alpha =0.05\)). All the results are reported for the total sample period (Janaury 2016-Octomber 2020)