A note on calculating expected shortfall for discrete time stochastic volatility models

Financial Innovation

Table 1 Backtesting results based on Z

Method	1%	2.5%	5%	1%	2.5%	5%
		SP500			Russell
SV-\({\mathcal{N}}\)	− 3.662	− 2.092	− 1.140	− 1.895	− 1.252	− 0.687
SV-\(t_2\)	0.725	0.672	0.586	1.000	0.917	0.777
SV-t cal	− 3.190	− 1.583	− 0.793	− 1.842	− 0.828	− 0.446
SV-lev	− 1.514	− 0.854	− 0.560	− 1.408	− 0.512	− 0.432
GARCH	− 2.565	− 1.039	− 0.585	− 1.936	− 0.761	− 0.365
DFGARCH	− 0.298	0.004	0.117	− 0.366	− 0.154	0.087
Hist	− 1.310	− 0.813	− 0.545	− 0.831	− 0.205	− 0.434
		Dow Jones			NASDAQ
SV-\({\mathcal{N}}\)	− 3.692	− 2.403	− 1.229	− 3.768	− 2.078	− 1.252
SV-\(t_2\)	0.719	0.707	0.585	1.000	0.701	0.652
SV-t cal	− 3.070	− 1.891	− 1.056	− 2.756	− 1.607	− 0.889
SV-lev	− 2.268	− 1.162	− 0.608	− 1.906	− 0.990	− 0.712
GARCH	− 3.121	− 1.425	− 0.608	− 2.662	− 1.082	− 0.673
DFGARCH	− 0.367	− 0.148	0.020	0.004	− 0.039	0.071
Hist	− 1.731	− 1.009	− 0.597	− 1.188	− 0.683	− 0.568